Question

已知函數f（a）=（

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）^x，則函數g（x）的圖象與f（x）的圖象關于直線y=x對稱，則函數g（x²）是（　　）

A．奇函數在（0，+∞）上單調遞減

B．偶函數在（0，+∞）上單調遞增

C．奇函數在（-∞，0）上單調遞減

D．偶函數在（-∞，0）上單調遞增

Answer 1

分析：根據兩個函數的圖象關于直線y=x對稱可知這兩個函數互為反函數，故只要利用求反函數的方法求出原函數的反函數，然后將x²代入函數的解析式研究函數g（x²）的性質即可．

解答：解：∵函數y=f（x）的圖象與函數g（x）的圖象關于直線y=x對稱，
∴函數y=f（x）與函數y=g（x）互為反函數，
又∵函數f（x）=（

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）^x的反函數為：y=log 

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x，
即g（x）=log 

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x，
∴g（x²）=log 

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x²，它是偶函數在（-∞，0）上單調遞增．
故選D．

點評：本小題主要考查反函數、奇偶性與單調性的綜合等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．