Question

如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC.

(1)求證：平面AEC⊥平面ABE；
(2)點(diǎn)F在BE上．若DE∥平面ACF，求的值．

Answer 1

(1)見解析   (2)

(1)證明　因?yàn)锳BCD為矩形，所以AB⊥BC.
因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面BCE，
平面ABCD∩平面BCE＝BC，AB?平面ABCD，
所以AB⊥平面BCE.
因?yàn)镃E?平面BCE，所以CE⊥AB.
因?yàn)镃E⊥BE，AB?平面ABE，BE?平面ABE，AB∩BE＝B，
所以CE⊥平面ABE.
因?yàn)镃E?平面AEC，所以平面AEC⊥平面ABE.
(2)解　連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OF.

因?yàn)镈E∥平面ACF，DE?平面BDE，平面ACF∩平面BDE＝OF，
所以DE∥OF.
又因?yàn)榫匦蜛BCD中，O為BD中點(diǎn)，
所以F為BE中點(diǎn)，即＝.