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【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)和動直線l:y=kx+b(k,b是參變量,且k≠0.b≠0)相交于A(x1 , y2),N)x2 , y2)兩點,直角坐標系原點為O,記直線OA,OB的斜率分別為kOAkOB= 恒成立,則當k變化時直線l恒經過的定點為(
A.(﹣ p,0)
B.(﹣2 p,0)
C.(﹣ ,0)
D.(﹣ ,0)

【答案】D
【解析】解:將直線與拋物線聯立,消去y,得k2x2+(2kb﹣2p)x+b2=0, ∴x1+x2= ,x1x2=
∵kOAkOB= ,∴y1y2= x1x2
∴y1y2=(kx1+b)(kx2+b)
=k2x1x2+kb(x1+x2)+b2
=
=
解得b=
∴y=kx+ =k(x+
令x=﹣ ,得y=0,
∴直線過定點(﹣ ,0).
故選D.

練習冊系列答案
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【題目】已知向量 ,函數
(1)求函數f(x)的單調遞增區間;
(2)已知a,b,c分別為△ABC內角A,B,C的對邊,其中A為銳角, ,c=1,且f(A)=1,求△ABC的面積S.

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纖維長度

頻數

[22.5,25.5)

3

[25.5,28.5)

8

[28.5,31.5)

9

[31.5,34.5)

11

[34.5,37.5)

10

[37.5,40.5)

5

[40.5,43.5]

4

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【題目】設函數 ,則關于函數f(x)有以下四個命題( )
x∈R,f(f(x))=1;
x0 , y0∈R,f(x0+y0)=f(x0)+f(y0);
③函數f(x)是偶函數;
④函數f(x)是周期函數.
其中真命題的個數是( )
A.4
B.3
C.2
D.1

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【題目】已知橢圓 的離心率為 ,四個頂點構成的菱形的面積是4,圓M:(x+1)2+y2=r2(0<r<1).過橢圓C的上頂點A作圓M的兩條切線分別與橢圓C相交于B,D兩點(不同于點A),直線AB,AD的斜率分別為k1 , k2
(1)求橢圓C的方程;
(2)當r變化時,①求k1k2的值;②試問直線BD是否過某個定點?若是,求出該定點;若不是,請說明理由.

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【題目】已知x1 , x2是函數f(x)=2sin2x+cos2x﹣m在[0, ]內的兩個零點,則sin(x1+x2)=

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【題目】如圖,的邊邊所在直線的方程為 滿足,點邊所在直線上且滿足

(I)求邊所在直線的方程;

(II)求的外接圓的方程;

(III)若點的坐標為,其中為正整數。試討論在的外接圓上是否存在點使得成立?說明理由.

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(1)求△ABC面積的最大值;
(2)若CD=2,△ACD的面積為2,∠ACD為銳角,求BC的長.

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A. 48 B. 36 C. 24 D. 12

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