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（選做題）設曲線2x2+2xy+y2=1在矩陣A=（）（a＞0）對應的變換作用下得到的曲線為x2+y2=1。
（1）求實數a，b的值。
（2）求A2的逆矩陣。

解：（1）設曲線2x2+2xy+y2=1上的點（x，y）在矩陣A=（）（a＞0）對應的變換作用下得到點（x′，y′）則（）=，
∴。
∵x′2+y′2=1
∴（ax）2+（bx+y）2=1
∴（a2+b2）x2+2bxy+y2=1
∵2x2+2xy+y2=1
∴a2+b2=2，2b=2
∴a=1，b=1
∴A=（）。
（2）A2=（）（）=（），=1
∴A2的逆矩陣為。
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    相關習題

    科目：高中數學 來源： 題型：

    選做題：在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共20分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
    A．選修4-1：幾何證明選講
    如圖，PA切⊙O于點A，D為PA的中點，過點D引割線交⊙O于B、C兩點．求證：∠DPB=∠DCP．
    B．選修4-2：矩陣與變換
    設M=
    .
    10
    02
    .
    ，N=
    .
    1
    2
    		0
    01
    .
    ，試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的曲線方程．
    C．選修4-4：坐標系與參數方程
    在極坐標系中，圓C的極坐標方程為ρ=
    		2
    cos(θ+
    π
    4
    )    ，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為
    x=1+
    4
    5
    t
    y=-1-
    3
    5
    t
    （t為參數），求直線l被圓C所截得的弦長．
    D．選修4-5：不等式選講
    解不等式：|2x+1|-|x-4|＜2．

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    科目：高中數學 來源： 題型：

    （考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分．）
    A．設函數f（x）=|2x+1|-|x-4|．則不等式f（x）＞2的解集為
    {x|x＜-7或x＞
    5
    3
    }
    {x|x＜-7或x＞
    5
    3
    }
    ；
    B．（坐標系與參數方程選做題）曲線C：
    x=-2+2cosα
    y=2sinα
    （α為參數），若以點O（0，0）為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，則該曲線的極坐標方程是
    ρ=-4cosθ
    ρ=-4cosθ
    ．

    C．（幾何證明選講選做題） 如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，弧AE=弧AC，DE交AB于F，且AB=2BP=4，則PF=
    3
    3
    ．

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    科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇五校高三下學期期初教學質量調研數學卷（解析版） 題型：解答題

     

    A．（幾何證明選講選做題）

    如圖，已知AB為圓O的直徑，BC切圓O于點B，AC交圓O于點P，E為線段BC的中點．求證：OP⊥PE．

    B．（矩陣與變換選做題）

    已知M＝，N＝，設曲線y＝sinx在矩陣MN對應的變換作用下得到曲線F，求F的方程．

    C．（坐標系與參數方程選做題）

    在平面直角坐標系xOy中，直線m的參數方程為（t為參數）；在以O為極點、射線Ox為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρsinθ＝8cosθ．若直線m與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長．

    D．（不等式選做題）

    設x，y均為正數，且x＞y，求證：2x＋≥2y＋3．

     

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    科目：高中數學 來源：江蘇同步題 題型：解答題

    選做題
    已知矩陣，．在平面直角坐標系中，設直線2x﹣y+1=0在矩陣MN對應的變換作用下得到曲線F，求曲線F的方程．

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    科目：高中數學 來源：2011-2012學年陜西省西安市高新一中高三第十一次大練習數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

    （考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分．）
    A．設函數f（x）=|2x+1|-|x-4|．則不等式f（x）＞2的解集為    ；
    B．（坐標系與參數方程選做題）曲線C：（α為參數），若以點O（0，0）為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，則該曲線的極坐標方程是    ．

    C．（幾何證明選講選做題） 如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，弧AE=弧AC，DE交AB于F，且AB=2BP=4，則PF=    ．

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