Question

15．在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₂=10，且${a_{n+2}}={a_{n+1}}-{a_n}（n∈{N^*}）$，則a₄=-2，數(shù)列{a_n}的前2016項(xiàng)和為0．

Answer 1

分析 a₁=2，a₂=10，且${a_{n+2}}={a_{n+1}}-{a_n}（n∈{N^*}）$，可得a₃=a₂-a₁=10-2=8，同理可得：a₄=-2，a₅=-10，a₆=-8，a₇=2，a_n+6=a_n．即可得出．

解答 解：∵a₁=2，a₂=10，且${a_{n+2}}={a_{n+1}}-{a_n}（n∈{N^*}）$，
∴a₃=a₂-a₁=10-2=8，同理可得：a₄=8-10=-2，a₅=-10，a₆=-8，a₇=2，a₈=10，…．
∴a_n+6=a_n．
則a₄=-2，
數(shù)列{a_n}的前2016項(xiàng)和=（a₁+a₂+…+a₆）×336=（2+10+8-2-10-8）=0．
故答案為：-2，0．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．