Question

一數列的通項公式為a_n=30+n-n²．
①問-60是否為這個數列中的一項．
②當n分別為何值時，a_n=0，a_n＞0，a_n＜0．

Answer 1

【答案】分析：（1）讓-60=30+n-n²，求出n的值，n為整數，則-60就是這個數列中的一項．（2）a_n=0=30+n-n²求出n的值，進而也看可以求出a_n＞0，a_n＜0的情況．
解答：解；（1）令-60=30+n-n²，
解可得：n₁=10；n₂=-9（舍去），
故-60是這個數列的第10項．
（2）令a_n=0=30+n-n²．
解得n₁=6；n₂=-5（舍去），
故當n=6時，a_n=0；
當n＞6時，a_n＞0；
當n＜6時，a_n＜0．
點評：此題只要考查數列的遞推式的求解與相關計算．