Question

已知一圓經(jīng)過點(diǎn)A（2，-3）和B（-2，-5），且圓心C在直線l：x-2y-3=0上，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析：根據(jù)圓中的弦的垂直平分線過圓心求出弦AB的垂直平分線的方程，與直線l聯(lián)立可求出圓心坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出圓的半徑，即可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：因?yàn)锳（2，-3），B（-2，-5），
所以線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-4），
又kAB=

-5-(-3)

-2-2

=

1

2

，所以線段AB的垂直平分線的方程是y=-2x-4．
聯(lián)立方程組

x-2y-3=0 y=-2x-4

，解得

x=-1 y=-2

．
所以，圓心坐標(biāo)為C（-1，-2），半徑r=|CA|=

(2+1)2+(-3+2)2

=

10

，
所以，此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x+1）²+（y+2）²=10．

點(diǎn)評：考查學(xué)生靈活運(yùn)用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問題的能力，會(huì)求線段的垂直平分線的解析式，會(huì)根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑長度寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．