Question

一次研究性課堂上，老師給出函數，甲、乙、丙三位同學在研究此函數時分別給出命題：
甲：函數f（x）的值域為（-1，1）；
乙：若x₁≠x₂則一定有f（x₁）≠f（x₂）；
丙：若規定f₁（x）=f（x），f_n（x）=f（f₁（x）），則f_n（x）=，對任意的n∈N^*恒成立
你認為上述三個命題中正確的個數有（ ）
A．3個
B．2個
C．1個
D．0個

Answer 1

【答案】分析：利用奇函數的定義判斷出f（x）為奇函數，通過對x的分段討論去掉絕對值轉化為分段函數，討論x≥0的值域、單調性判斷出甲、乙說的對利用已知的遞推關系求出f_n（x），判斷出丙的說法不對．
解答：解：∵f（-x）-f（x）
∴f（x）為奇函數
∵
當
∵f（x）為奇函數，
∴當x＜0是，f（x）∈（-1，0）
總之，f（x）∈（-1，1）
故甲對
當為增函數，
∵f（x）為奇函數
∴當x＜0是，f（x）∈（-1，0）為增函數
所以f（x在（-1，1）上為增函數
故乙對
f_n（x）=f（f₁（x））=f（f（x）==不恒成立
故丙不對
故選B
點評：通過對自變量分段討論將含絕對值的函數轉化為分段函數，解決分段函數的性質問題一般分段討論研究．