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已知向量
OA
=(x，-2)，
OB
=(-1，y)，
OC
=(2，1)，且
OC
⊥
OB
，
BC
∥
OA
．
（1）求向量
OA
；
（2）求向量
BC
與
OB
的夾角．
分析：（1）利用
OC
⊥
OB
?
OC
•
OB
=-2+y=0．即可解得y．從而得到
BC
，再利用
BC
∥
OA
．可得3×（-2）-（-1）x=0，解得x．
（2）利用向量夾角公式cos＜
BC
，
OB
＞=
BC
•
OB
|
BC
| |
OB
|
即可得出．
解答：解：（1）∵
OC
⊥
OB
，∴
OC
•
OB
=-2+y=0．解得y=2．
∴
BC
=(3，-1)，
∵
BC
∥
OA
．
∴3×（-2）-（-1）x=0，解得x=6．
（2）cos＜
BC
，
OB
＞=
BC
•
OB
|
BC
| |
OB
|
=
-3-2
32+1
1+22
=-
2
2
．
∴＜
BC
，
OB
＞=
3π
4
．
即向量
BC
與
OB
的夾角為
3π
4
．
點評：熟練掌握向量共線與垂直的性質、向量的夾角公式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-x，-3-y)．
（1）若點A，B，C能構成三角形，求x，y應滿足的條件；
（2）若△ABC為等腰直角三角形，且∠B為直角，求x，y的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(2cos2x，1)，
OB
=(1，
3
sin2x-a)，x∈[0，
π
2
]，a為實常數，y=
OA
•
OB

（1）求y關于x的函數解析式f（x）；
（2）設函數g（x）=af（x），且g（x）的最大值是
9
4
，求a值及此時的函數g（x）的單調增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知向量
OA
與
OB
關于y軸對稱，向量
a
=（1，0），則滿足不等式
OA
2+
a
•AB≤
0的點A=（x，y）的集合用陰影表示為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）設α∈（0，π），函數f（x）的定義域為[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，對定義域內任意的x，y，滿足f（
x+y
2
）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）試用α表示f（
1
2
），并在f（
1
2
）時求出α的值；
（2）試用α表示f（
1
4
），并求出α的值；
（3）n∈N時，an=
1
2n
，求f（an），并猜測x∈[0，1]時，f（x）的表達式．
（文）已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=（5-m，-3-m）
（1）若點A、B、C不能構成三角形，求實數m應滿足的條件．
（2）若△ABC為直角三角形，求m的取值范圍．

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同步練習冊答案
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