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如圖，四棱錐的底面是正方形，平面，為上的點，且.

（1）證明：；
（2）若，求二面角的余弦值.
（1）詳見解析；（2）二面角的余弦值為.

試題分析：（1）要證，先證平面，則要證明垂直于平面內的兩條相交直線，先由正方形的對角線互相垂直得到，再由平面，得到，結合直線與平面垂直的判定定理得到平面，從而得到；（2）以為原點，、、所在的直線為、、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法求二面角的余弦值.
試題解析：（1）∵平面，∴，
∵底面是正方形，∴，∴平面，
∵平面，∴.
（2）以為原點，、、所在的直線為、、軸建立空間直角坐標系．
設，則，，因為，
易知，，,，，
所以，，，
設平面的法向量為，則，，
即，令，得，同理可取平面的法向量，
所以，所以二面角的余弦值為.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中點.

(1)求證:B1C∥平面A1BD；
(2)求平面A1DB與平面DBB1夾角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,四棱錐SABCD的底面是正方形,每條側棱的長都是底面邊長的倍,P為側棱SD上的點.

(1)求證:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
(3)在(2)的條件下,側棱SC上是否存在一點E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,試說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

斜三棱柱，其中向量,三個向量之間的夾角均為，點分別在上且，=4，如圖

（Ⅰ）把向量用向量表示出來，并求；
（Ⅱ）把向量用表示；
（Ⅲ）求與所成角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在四面體O-ABC中，點P為棱BC的中點．設
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，那么向量
AP
用基底{
a
，
b
，
c
}可表示為（　　）
A．-
1
2
a+
1
2
b+
1
2
c		B．-a+
1
2
b+
1
2
c
C．a+
1
2
b+
1
2
c		D．
1
2
a+
1
2
b+
1
2
c

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是    (　　)．
A．　　B．C．　　D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體的棱長為，、分別是、的中點．

⑴求多面體的體積；
⑵求與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖3所示，，M是棱的中點，N是棱的中點．
(1)求異面直線所成角的正弦值；
(2)求的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

.如圖，在四面體OABC中，G是底面ABC的重心，則等于
A．B．
C．D．

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同步練習冊答案
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