如右圖，正方體
的棱長(zhǎng)為1．應(yīng)用空間向量方法求：
⑴ 求
和
的夾角
⑵ 
．
（1）
（2）對(duì)于線(xiàn)線(xiàn)垂直的證明可以運(yùn)用幾何性質(zhì)法也可以運(yùn)用向量法來(lái)證明向量的垂直即可。
解析試題分析：解：建立空間直角坐標(biāo)系，則
- 1分
⑴ 所以 
，
， - 2分
，
所以 
- 4分
所以 
5分
⑵ 因?yàn)?nbsp;，
， 7分
-9分
所以 
． 10分
考點(diǎn)：空間向量的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了向量法來(lái)求解異面直線(xiàn)所成的角和線(xiàn)線(xiàn)垂直的證明，屬于基礎(chǔ)題。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E為CD的中點(diǎn)．
(1)求證：B1E⊥AD1.
(2)在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．
(3)若二面角A－B1E－A1的大小為30°，求AB的長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖所示,四棱錐S
ABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的
倍,P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).
(1)求證:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
(3)在(2)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,試說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
四棱錐
中，底面
為平行四邊形，側(cè)面
面，已知
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）在SB上選取點(diǎn)P，使SD//平面PAC ，并證明；
（Ⅲ）求直線(xiàn)
與面
所成角的正弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖1， 在直角梯形
中， 
， 
，
，
為線(xiàn)段
的中點(diǎn). 將
沿
折起，使平面
平面
，得到幾何體
，如圖2所示.
（1）求證:
平面
；
（2）求二面角
的余弦值. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，三棱錐P—ABC中，平面PAC⊥平面BAC，AP=AB=AC=2，∠BAC=∠PAC=120°。
（I）求棱PB的長(zhǎng)；
（II）求二面角P—AB—C的大小。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(本小題10分)如圖，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，
，
（1）求證：AC⊥BF；
（2）求點(diǎn)A到平面FBD的距離. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在棱長(zhǎng)為1正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)
（1）求直線(xiàn)AM和CN所成角的余弦值；
（2）若P為B1C1的中點(diǎn)，求直線(xiàn)CN與平面MNP所成角的余弦值；
（3）P為B1C1上一點(diǎn)，且
，當(dāng) B1D⊥面PMN時(shí)，求
的值.
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與
的交點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則
的取值范圍是（ ）
