Question

已知A∈x軸，B∈l：y=x，C（2，1），△ABC周長的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據圖形，作出C關于x軸的對稱點M，作出C關于y=x的對稱點D，連接MD交直線y=x與B，交X軸于A，則此時△ABC的周長的值最小，求出即可．
解答：解：由題意，作出C關于x軸的對稱點M，作出C關于y=x的對稱點D，
連接MD交直線y=x與B，交X軸于A，則此時△ABC的周長的值最小，
即DM的長度即為三角形周長的最小值，
由題意及作圖知M（2，-1）．D（1，2）
由兩點距離公式知，DM==
故答案為 ．
點評：本題以數軸為載體，考查學生會利用對稱求線段最小長度，以及兩點間距離公式的應用能力．