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如圖,在底面是矩形的四棱錐中,⊥平面,,,的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面⊥平面

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

(Ⅰ),,.………2分 ,    .

     而,    .                     ……………4分

.                                           ……………………6分

(Ⅱ)設(shè)平面的法向量=,令,則.

=.                         ………………11分

平面的法向量=(0,0,2) .

所以二面角所成平面角的余弦值是.       ……………………14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•惠州模擬)如圖,在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=2,E是PD的中點(diǎn).
(1)求證:平面PDC⊥平面PAD;
(2)求二面角E-AC-D所成平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,BC=4.
(Ⅰ)求證:平面PDC⊥平面PAD;
(Ⅱ)在BC邊上是否存在一點(diǎn)M,使得D點(diǎn)到平面PAM的距離為2,若存在,求BM的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•通州區(qū)一模)如圖,在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,E、F分別是PC、PD的中點(diǎn),求證:
(Ⅰ)EF∥平面PAB;
(Ⅱ)平面PAD⊥平面PDC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD的中點(diǎn)
(1)求證:平面PDC⊥平面PAD;
(2)求三棱錐P-AEC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中,PA⊥面ABCD,PA=AB=1,BC=2.
(1)若E為PD的中點(diǎn),求異面直線AE與PC所成角的余弦值;
(2)在BC上是否存在一點(diǎn)G,使得D到平面PAG的距離為1?若存在,求出BG;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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