Question

某投資人打算投資甲、乙兩個項目．根據預測，甲、乙兩個項目最大盈利率分別為75%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計劃投入的資金額不超過10萬元，如果要求確保可能的投入資金的虧損不超過1.8萬元，則投資人可能產生的最大盈利為______萬元．

Answer 1

設投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目，
由題意知

x+y≤10 0.3x+0.1y≤1.8 x≥0 y≥0

，
目標函數z=0.75x+0.5y．
上述不等式組表示的平面區域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域．
作直線l0：x+0.5y=0，并作平行于直線l0的一組直線x+0.5y=z，z∈R，與可行域相交，
其中有一條直線經過可行域上的M點，且與直線x+0.5y=0的距離最大，這里M點是直線x+y=10和0.3x+0.1y=1.8的交點．
由

x+y=10 0.3x+0.1y=1.8

，解得x=4，y=6．
∴當x=4，y=6時，z取得最大值z_max=0.75×4+6×0.5=6（萬元）．
∴投資人可能產生的最大盈利為6萬元．
故答案為：6．