Question

已知函數g（x）=x²-3x+lnx（x＞0）
（Ⅰ）求函數g（x）的單調區間；
（Ⅱ）求函數g（x）在區間[

1

2

，e]上的最小值．

Answer 1

分析：（1）在定義域內解不等式g′（x）＞0，g′（x）＜0可得增區間、減區間；
（2）由（1）可知g（1）為極小值，也為最小值；

解答：解：（1）g′（x）=2x-3+

1

x

=

2x2-3x+1

x

=

(2x-1)(x-1)

x

（x＞0），
由g′（x）＞0得x＜

1

2

或x＞1；由g′（x）＜0得

1

2

＜x＜1；
所以函數g（x）的單調增區間為（0，

1

2

），（1，+∞），
單調增區間為（

1

2

，1））．
（2）由（1）可知，x=1為g（x）在區間[

1

2

，e]的極小值點，也是最小值點，
故函數g（x）在區間[

1

2

，e]上的最小值為g（1）=1-3+ln1=-2．

點評：本題考查利用導數研究函數的單調性、最值，屬基礎題，正確理解導數與單調性的關系是解決問題的基礎．