Question

6．為調查運城市學生百米運動成績，從該市學生中按照男女比例隨機抽取50名學生進行百米測試，學生成績全部都介于13秒到18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組，第一組[13，14），第二組[14，15）…第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求這組數據的中位數（精確到0.1）
（Ⅱ）根據有關規定，成績小于16秒為達標．如果男女生使用相同的達標標準，則男女生達標情況如表：

性別 是否達標	男	女	合計
達標	a=24	b=6	30
不達標	c=8	d=12	20
合計	32	18

根據表中所給的數據，能否有99%的把握認為“體育達標與性別有關”？若有，你能否提出一個更好的解決方法來？
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥K）	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.625	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖能求出眾數落在第三組[15，16）內，由此能求出眾數；數據落在第一、二組的頻率是0.22＜0.5，數據落在第一、二、三組的頻率是0.6＞0.5，所以中位數一定落在第三組中，假設中位數是x，則0.22+（x-15）×0.38=0.5，由此能求出中位數
（Ⅰ）列出2×2列聯表，求出K²，即可求出結果．

解答 解：（1）由圖可知眾數落在第三組[15，16）內是$\frac{1}{2}$（15+16）=15.50
因為數據落在第一、二組的頻率數據落在第一、二組的頻率=1×0.04+1×0.18=0.22＜0.5，
∵數據落在第一、二組的頻率=1×0.04+1×0.18=0.22＜0.5，
數據落在第一、二、三組的頻率=1×0.04+1×0.18+1×0.38=0.6＞0.5，
∴中位數一定落在第三組中，
假設中位數是x，則0.22+（x-15）×0.38=0.5，
解得中位數x≈15.7；
（Ⅱ）依據題意得相關的2×2列聯表如下：

性別 是否達標	男	女	合計
達標	a=24	b=6	30
不達標	c=8	d=12	20
合計	32	18	n=50

K²=$\frac{50×（24×12-6×8）^{2}}{32×18×30×20}$≈8.33＞6.625，故有99%的把握認為“體育達標與性別有關”．
解決辦法：可以根據男女生性別劃分達標的標準

點評 本題考查中位數的求法，考查獨立性檢驗，利用公式，正確計算是關鍵．