Question

圓內有一點，為過點且傾斜角為的弦，
（1）當＝135^０時，求;
（2）當弦被點平分時，求出直線的方程;
（3）設過點的弦的中點為，求點的軌跡方程.

Answer 1

（1）
（2）
（3）

（1）由傾斜角可求出AB的斜率，然后求出直線方程，再求出圓心到直線的距離，利用即可求出|AB|的值.
（2）由,即可求出AB的斜率，進而問題得解。
（3）那么點Ｍ在以ＯＰ為直徑的圓上。因而問題得解。
解：（1）過點做于，連結，當=135⁰時，直線的斜率為-1，
故直線的方程x+y-1=0，∴OG=d=，                  
又∵r=,∴，∴ ，    
（2）當弦被平分時，，此時K_OP=，
∴的點斜式方程為.       
（3）設的中點為，的斜率為K，，則,
消去K，得：，當的斜率K不存在時也成立，故過點的弦的中點的軌跡方程為： .