Question

某種產品的廣告費支出x與消費額y（單位：百萬元）之間有如下對應數據：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求線性回歸方程；
（2）預測當廣告費支出為700萬元時的銷售額．（b=

n i=1 xiy1-n . x . y

x2i-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

）

Answer 1

分析：（1）先計算中心點，再計算b，a，即可求得y關于x的回歸直線方程；
（2）將x=7代入，即可預測廣告費支出為63萬元時的銷售額．

解答：解：（1）

4

i=1

xiyi=1380，

4

i=1

x

2 i

=145
  

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

30+40+60+50+70

5

=50          （4分）
∴b=

n i=1 xiy1-n . x . y

x2i-n . x 2

=6.5；  a=

.

y

-b

.

x

=17.5．
所求的回歸方程為  y=6.5x+17.5   （7分）
（2）x=7時，代入回歸方程可知：y=63
當廣告費支出為700萬元時的銷售額為63百萬元．（10分）

點評：本題考查線性回歸方程的求法，考查學生的計算能力，屬于中檔題．