Question

（2013•石景山區一模）在△ABC中，若∠B=

π

4

， b=

2

a，則∠C=

7π

12

．

Answer 1

分析：利用正弦定理化簡已知的等式，把sinB的值代入求出sinA的值，由a小于b，根據大邊對大角，得到A小于B，即A為銳角，利用特殊角的三角函數值求出A的度數，進而利用三角形的內角和定理即可求出C的度數．

解答：解：∵b=

2

a，
∴根據正弦定理得sinB=

2

sinA，又sinB=sin

π

4

=

2

2

，
∴sinA=

1

2

，又a＜b，得到∠A＜∠B=

π

4

，
∴∠A=

π

6

，
則∠C=

7π

12

．
故答案為：

7π

12

點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：正弦定理，三角形的邊角關系，三角形的內角和定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．