Question

已知函數f(x)＝ax²＋bx＋1(a，b為實數)，x∈R，F(x)＝

(1)若f(－1)＝0，且函數f(x) ≥0的對任意x屬于一切實數成立，求F(x)的表達式；

(2)在 (1)的條件下，當x∈[－2，2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調函數，求實數k的取值范圍；

 

Answer 1

【答案】

(1) ,  (2) ,

【解析】

試題分析：(1)解析式的求法，可得a與b的關系，再由函數的值域求出各自的值，最后得出解析式。

(2)由(1)已知的解析式，進一步表示出出的解析式，然后得出二次函數的對稱軸，利用在閉區間上的單調性得出對稱軸的范圍，進而求出實數k的取值范圍。

試題解析：(1)

又,的值域為,

(2)

對稱軸，當或

即或時，是單調函數。

考點：求函數的解析式，恒成立問題，單調性求參量。