Question

已知函數(shù)f（x）=x³-12x，若f（x）在區(qū)間（2m，m+1）上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

A．-1≤m≤1

B．-1＜m≤1

C．-1＜m＜1

D．-1≤m＜1

Answer 1

分析：由函數(shù)f（x）=x³-12x在（2m，m+1）內(nèi)單調(diào)遞減轉(zhuǎn)化成f′（x）≤0在（2m，m+1）內(nèi)恒成立，得到關于m的關系式，即可求出m的范圍．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=x³-12x在（2m，m+1）上單調(diào)遞減，
∴f'（x）=3x²-12≤0在（2m，m+1）上恒成立．
故 

f′(2m)≤0   f′(m+1)≤0   2m＜m+1

亦即

8m3-24m≤0   (m+1)3-12(m+1)≤0   2m＜m+1

成立．
解得-1≤m＜1
故答案為：D．

點評：此題主要考查利用導函數(shù)的正負判斷原函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．