Question

給出下列命題
①“a＞b”是“a²＞b²”的充分不必要條件；
②“lga=lgb”是“a=b”的必要不充分條件；
③若x，y∈R，則“|x|=|y|”是“x²=y²”的充要條件；
④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要條件．
其中真命題是

③④

．（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

分析：驗證a＞b⇒a²＞b²是否正確可判斷①的正確性；
驗證a=b⇒lga=lgb是否正確可判斷②的正確性；
驗證“|x|=|y|?x²=y²是否正確可判斷③的正確性；
驗證sinA＞sinB?A＞B是否正確可判斷④的正確性．

解答：解：∵a=-2，b=-3時，a＞b，而a²＜b²，∴a＞b對a²＞b²不具備充分性，故①×；
∵lga=lgb⇒a=b，∴具備充分性，故②×；
∵|x|=|y|⇒x²=y²，x²=y²⇒|x|=|y|，∴“|x|=|y|”是“x²=y²”的充要條件，③√；
∵△ABC中，（1）當A、B均為銳角或直角時，sinA＞sinB?A＞B
（2）當A、B有一個為鈍角時，假設B為鈍角，∵A+B＜π⇒A＜π-B
⇒sinA＜sinB，與sinA＞sinB矛盾，∴只能A為鈍角，∴sinA＞sinB⇒A＞B；
反過來A＞B，A為鈍角時，π-A＞B⇒sinA＞sinB，
∴④正確．
故答案是③④

點評：本題考查充要條件的判定．判定的方法是：驗證：若A，則B是否為真命題？（A對B的充分性）
                                      驗證：若B，則A是否為真命題？（A對B的必要性）
根據驗證的結果得四種答案，即：充要、充分不必要、必要不充分、即不充分也不必要．