Question

長方體AC₁中，AB=15，BC=8，則AA₁與平面BB₁D₁D的距離為（　　）

• A．

  120

  17

• B．

  17

  2

• C．8
• D．15

Answer 1

分析：根據長方體的幾何特征可得AA₁∥平面BB₁D₁D，則A到BD的距離即為AA₁與平面BB₁D₁D的距離，利用等積法求出直角三角形ABD斜邊上的高，可得答案．

解答：解：∵長方體中各條側棱平行，
∴AA₁∥BB₁，
又∵AA₁?平面BB₁D₁D，BB₁?平面BB₁D₁D
∴AA₁∥平面BB₁D₁D
則A到BD的距離即為AA₁與平面BB₁D₁D的距離
過A點向BD做垂線，交BD于E，AD=BC=8，
∴在直角三角形ABD中，BD=17，
所以AE=

15×8

17

=

120

17

，
即AA₁與平面BB₁D₁D的距離為

120

17

故選A

點評：本題考查的知識點是直線到平面的距離，其中根據長方體的幾何特征及線面平行的幾何特征，將線到面的距離問題轉化為到直線的距離問題是解答的關鍵．