Question

已知f(x)=

　　(1)討論f(x)在點x=-1，0，1處的連續性；

　　(2)求f(x)的連續區間。

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)f(x)=3，f(x)=0，所以f(x)不存在，所以在x=-1處不連續，但f(x)=f(-1)=0，f(x)≠f(-1)，所以f(x)在x=-1處右連續，左不連續。 　　f(x)=2=f(1)，f(x)不存在，所以f(x)不存在，所以f(x)在x=1處不連續，但左連續，右不連續。 　　又f(x)=f(0)=0，所以f(x)在x=0處連續。 　　(2)f(x)中，區間(-∞，-1)、[-1，1]、[1，5]上的三個函數都是初等函數，因此f(x)除不連續點x=±1處，再也無不連續點，所以f(x)的連續區間是(-∞，-1)、[-1，1]和[1，5]。