定義數列,(例如
時,
)滿足
,且當
(
)時,
.令
.
(1)寫出數列的所有可能的情況;(5分)
(2)設,求
(用
的代數式來表示);(5分)
(3)求的最大值.(6分)
(1)由題設,滿足條件的數列的所有可能情況有:
(1); (2)
;
(3); (4)
;
(5); (6)
;
2個起評,對2個1分,3個2分,4個3分,5個4分,6個5分
(2).
(3)的最大值為
.
解析試題分析:(1)由題設,滿足條件的數列的所有可能情況有:
(1); (2)
;
(3); (4)
;
(5); (6)
;
2個起評,對2個1分,3個2分,4個3分,5個4分,6個5分
(2),由
,
則或
(
,
), 6分
,
,
…,
所以. 7分
因為,所以
,且
為奇數, 8分
是由
個1和
個
構成的數列. 9分
所以. 10分
(3)
則當的前
項取
,后
項取
時
最大, 12分
此時14分
證明如下:
假設的前
項中恰有
項
取
,則
的后
項中恰有
項
取
,其中
,
,
,
.
所以 .
. 16分
所以的最大值為
.
考點:本題主要考查數列的概念、通項公式,疊加法,應用不等式求最值。
點評:綜合題,新定義數列問題,利用“疊加法”求得,對考查考生靈活運用數學知識的能力起到了很好的作用。本題較難。
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
數列{an}滿足4a1=1,an-1=[(-1)nan-1-2]an(n≥2),(1)試判斷數列{1/an+(-1)n}是否為等比數列,并證明;(2)設an2?bn=1,求數列{bn}的前n項和Sn.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分18分)設數列{}的前
項和為
,且滿足
=2-
,(
=1,2,3,…)
(Ⅰ)求數列{}的通項公式;
(Ⅱ)若數列{}滿足
=1,且
,求數列{
}的通項公式;
(Ⅲ),求
的前
項和
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知數列中,
,且點
在直線
上.數列
中,
,
,
(Ⅰ) 求數列的通項公式(Ⅱ)求數列
的通項公式;
(Ⅲ)(理)若,求數列
的前
項和
.
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