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定義數列,(例如時,)滿足,且當)時,.令
(1)寫出數列的所有可能的情況;(5分)
(2)設,求(用的代數式來表示);(5分)
(3)求的最大值.(6分)

(1)由題設,滿足條件的數列的所有可能情況有:
(1);     (2)
(3);    (4)
(5);      (6)
2個起評,對2個1分,3個2分,4個3分,5個4分,6個5分
(2)

(3)的最大值為

解析試題分析:(1)由題設,滿足條件的數列的所有可能情況有:
(1);     (2)
(3);    (4)
(5);      (6)
2個起評,對2個1分,3個2分,4個3分,5個4分,6個5分
(2),由
),            6分




所以.                       7分
因為,所以,且為奇數,        8分
是由個1和構成的數列.            9分
所以
.                 10分
(3)
則當的前項取,后項取最大,  12分
此時14分
證明如下:
假設的前項中恰有,則
的后項中恰有,其中
所以     .             

 
.    16分
所以的最大值為.                
考點:本題主要考查數列的概念、通項公式,疊加法,應用不等式求最值。
點評:綜合題,新定義數列問題,利用“疊加法”求得,對考查考生靈活運用數學知識的能力起到了很好的作用。本題較難。

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在數列中,,且.
(Ⅰ) 求,猜想的表達式,并加以證明;
(Ⅱ)設,求證:對任意的自然數都有.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)數列的前項和.
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)設求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知數列滿足
(1)求證:數列為等差數列,并求數列通項公式;
(2) 數列的前項和為 ,令,求的最小值。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知數列是等比數列,,且的等差中項.
(Ⅰ) 求數列的通項公式
(Ⅱ)若,求數列的前n項和.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

數列{an}滿足4a1=1,an-1=[(-1)nan-1-2]an(n≥2),(1)試判斷數列{1/an+(-1)n}是否為等比數列,并證明;(2)設an2?bn=1,求數列{bn}的前n項和Sn.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分18分)設數列{}的前項和為,且滿足=2-,(=1,2,3,…)
(Ⅰ)求數列{}的通項公式;
(Ⅱ)若數列{}滿足=1,且,求數列{}的通項公式;
(Ⅲ),求的前項和

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(12分)已知各項均為正數的數列
的等比中項。
(1)求證:數列是等差數列;
(2)若的前n項和為Tn,求Tn

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知數列中,,且點在直線上.數列中,
(Ⅰ) 求數列的通項公式(Ⅱ)求數列的通項公式; 
(Ⅲ)(理)若,求數列的前項和.

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