Question

設函數f（x）在x₀處可導，則

lim

△x→0

f(x0+△x)-f(x0-△x)

△x

的值為（　　）

• A．

  1

  2

  f′(x0)
• B．-

  1

  2

  f′(x0)
• C．2f'（x₀）
• D．-2f'（x₀）

Answer 1

分析：根據極限的定義，

lim

△x→0

f(x0+△x)-f(x0-△x)

△x

可化為2

lim

△x→0

f(x0+△x)-f(x0-△x)

(x0+△x )-(x0-△x)

，從而可解．

解答：解：由題意，

lim

△x→0

f(x0+△x)-f(x0-△x)

△x

=2

lim

△x→0

f(x0+△x)-f(x0-△x)

(x0+△x )-(x0-△x)

=2f′（x₀）
故選C．

點評：本題以函數可導為載體，考查函數的極限的定義，理解極限的定義是解題的關鍵，一定要注意比值的分子是函數值的增量，分母是相應自變量的增量．