Question

設(shè)a、b、c為非零實數(shù)，則x=

a

|a|

+

|b|

b

+

c

|c|

+

|abc|

abc

的所有值組成的集合為（　　）

A．{4}

B．{-4}

C．{0}

D．{0，-4，4}

Answer 1

分析：分a、b、c是大于0還是小于0，去掉代數(shù)式中的絕對值，化簡即得結(jié)果．

解答：解：∵a、b、c為非零實數(shù)，
∴當(dāng)a＞0、b＞0、c＞0時，x=

a

|a|

+

|b|

b

+

c

|c|

+

|abc|

abc

=1+1+1+1=4；
當(dāng)a、b、c中有一個小于0時，不妨設(shè)a＜0、b＞0、c＞0，
∴x=

a

|a|

+

|b|

b

+

c

|c|

+

|abc|

abc

=-1+1+1-1=0；

當(dāng)a、b、c中有兩個小于0時，不妨設(shè)a＜0、b＜0、c＞0，
∴x=

a

|a|

+

|b|

b

+

c

|c|

+

|abc|

abc

=-1-1+1+1=0；
當(dāng)a＜0、b＜0、c＜0時，x=

a

|a|

+

|b|

b

+

c

|c|

+

|abc|

abc

=-1-1-1-1=-4；
∴x的所有值組成的集合為{0，-4，4}．
故選：D．

點評：本題考查了含有絕對值的代數(shù)式計算問題，關(guān)鍵是去掉絕對值，化簡即可．