Question

近年來，政府提倡低碳減排，某班同學利用寒假在兩個小區逐戶調查人們的生活習慣是否符合低碳觀念．若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．數據如下表（計算過程把頻率當成概率）．

A小區	低碳族	非低碳族
頻率 p	0.5	0.5

B小區	低碳族	非低碳族
頻率 p	0.8	0.2

（1）如果甲、乙來自A小區，丙、丁來自B小區，求這4人中恰有2人是低碳族的概率；
（2）A小區經過大力宣傳，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列．如果2周后隨機地從A小區中任選25個人，記X表示25個人中低碳族人數，求E（X）．

Answer 1

（1）設事件C表示“這4人中恰有2人是低碳族”．         …（1分）
P(C)=

C

22

•0.52•

C

22

•0.22+

C

12

•0.5×0.5×

C

12

•0.2×0.8+

C

22

•0.52•

C

22

•0.82
=0.01+0.16+0.16=0.33．                             …（4分）
答：甲、乙、丙、丁這4人中恰有2人是低碳族的概率為0.33；  …（5分）
（2）設A小區有a人，兩周后非低碳族的概率P=

a×0.5×( 1-20% )2

a

=0.32．
故低碳族的概率P=1-0.32=0.68．…（9分）
隨機地從A小區中任選25個人，這25個人是否為低碳族相互獨立，且每個人是低碳族的概率都是0.68，故這25個人中低碳族人數服從二項分布，即X～B( 25 ， 

17

25

 )，故E(X)=25×

17

25

=17．    …（12分）