Question

（2012•天門模擬）若自然數n使得作加法n+（n+1）+（n+2）運算均不產生進位現象，則稱n為“給力數”，例如：32是“給力數”，因32+33+34不產生進位現象；23不是“給力數”，因23+24+25產生進位現象，設小于1000的所有“給力數”的各個數位上的數字組成集合A，則用集合A中的數字可組成無重復數字的三位偶數的個數為

10

．

Answer 1

分析：根據自然數n使得作加法n+（n+1）+（n+2）運算均不產生進位現象，則稱n為“給力數”，因此n的個位數的可能取值最大是2，其他位上的數字最大的取值是3，得到集合A，根據分類計數原理得到數字的個數．

解答：解：本題是一個分類計數問題，
由題意知給力數的個位取值：0，1，2
給力數的其它數位取值：0，1，2，3
∴A={0，1，2，3}
可組成的三位偶數：
個位為0的有3×2=6個
個為不為0的有2×2=4個
∴共6+4=10個
故答案為10．

點評：本題考查新定義，考查分類計數原理，考查數字的排列問題，這是最常見的一種題目類型，注意數字0的特殊要求．