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已知

(1)證明函數f(x)在上為增函數；(2)證明方程沒有負數解．

解析: (1)任取且,則,又=,,故f(x)在上為增函數．

(2)設存在

,滿足

,則

,由

得

,即

與假設矛盾,所以方程無負數解．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x²+ax+b（a、b∈R）．
（1）若函數f（x）無零點，求證：b＞0；
（2）若函數f（x）有兩個零點，且兩零點是相鄰兩整數，求證：f(-a)=

(a2-1)；
（3）若函數f（x）有兩非整數零點，且這兩零點在相鄰兩整數之間，試證明：存在整數k，使得|f(k)|＜

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）的二次項系數為a，且不等式f（x）＞2x的解集為（-1，3）．
（1）若函數g（x）=x，f（x）在區間（-∞，

）內單調遞減，求a的取值范圍；
（2）當a=-1時，證明方程f（x）=2x³-1僅有一個實數根．
（3）當x∈[0，1]時，試討論|f（x）+（2a-1）x+3a+1|≤3成立的充要條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax²+bx+1，對于任意的實數x₁、x₂（x₁≠x₂），都有

f(x1)+f(x1)

＞f(

x1+x2

)成立，且f（x+2）為偶函數．
（1）證明：實數a＞0；
（2）求實數a與b之間的關系；
（3）定義區間[m，n]的長度為n-m，問是否存在常數a，使得函數y=f（x）在區間[a，3]的值域為D，且D的長度為10-a³？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理科）已知二次函數f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）的定義域為[-1，1]，且|f（x）|的最大值為M．
（Ⅰ）試證明|1+b|≤M；
（Ⅱ）試證明M≥

；
（Ⅲ）當M=

時，試求出f（x）的解析式．

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