Question

（1）6本不同的書平均分成三堆，有多少種分堆方法？
（2）6本不同的書分成3本、2本、1本的三堆，有多少種分堆方法？
（3）7本不同的書分成3本、2本、2本的三堆，有多少種分堆方法？
（4）7本不同的書分成3本、2本、2本的三堆，并送給A、B、C三人，有多少種送法？

Answer 1

分析：（1）平均分成三份，每份2本，這是平均分組問題；
（2）6本不同的書分成3本、2本、1本的三堆，無序不均勻分組問題；
（3）7本不同的書分成3本、2本、2本的三堆，其中有均勻分組問題；
（4）先分組，再送給A、B、C三人，即可得到結論．

解答：解：（1）6本不同的書平均分成三堆，有

C 2 6 C 2 4 C 2 2

A 3 3

=15種分堆方法；
（2）6本不同的書分成3本、2本、1本的三堆，有

C

3 6

C

2 3

C

1 1

=60種分堆方法；
（3）7本不同的書分成3本、2本、2本的三堆，有

C 3 7 C 2 4 C 2 2

A 2 2

=105種分堆方法；
（4）7本不同的書分成3本、2本、2本的三堆，并送給A、B、C三人，有

C 3 7 C 2 4 C 2 2

A 2 2

•

A

3 3

=630種送法．

點評：本題考查排列、組合及簡單計數問題，考查計算能力，理解能力，屬于基礎題．