Question

已知函數f（x）=a^x-1（a＞0且a≠1）
（1）若函數y=f（x）的圖象經過P（3，4）點，求a的值；
（2）比較f(lg

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)與f（-2.1）大小，并寫出比較過程．

Answer 1

分析：（1）由函數y=f（x）的圖象經過P（3，4），∴a²=4．又a＞0，可得a的值．
（2）分a＞1時和當0＜a＜1時兩種情況，分別利用函數的單調性比較f（lg

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）與f（-2.1）的大小．

解答：解：（1）∵函數y=f（x）的圖象經過P（3，4），∴a²=4．
又a＞0，所以a=2．…（4分）
（2）當a＞1時，f（lg

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）＞f（-2.1）；  當0＜a＜1時，f（lg

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）＞f（-2.1）．
證明：由于f（lg

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）=f（-2）=a^-3；，f（-2.1）=a^-3.1．
當a＞1時，y=a^x在（-∞，+∞）上為增函數，
∵-3＞-3.1，∴a^-3＞a^-3.1．即f（lg

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）＞f（-2.1）．…（8分）
當0＜a＜1時，y=a^x在（-∞，+∞）上為減函數，
∵-3＞-3.1，∴a^-3＜a^-3.1，故有f（lg

1

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）＜f（-2.1）．…（12分）

點評：本題主要考查指數函數的性質的綜合應用，屬于中檔題．