Question

【題目】已知函數(shù)，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，（其中），則的值為（ ）

A. B. C. -1 D. 1

Answer 1

【答案】D

【解析】令f（x）=0，分離參數(shù)得a=令h（x）=由h′（x）= 得x=1或x=e．
當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，h′（x）＜0；當(dāng)x∈（1，e）時(shí)，h′（x）＞0；當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，h′（x）＜0．
即h（x）在（0，1），（e，+∞）上為減函數(shù)，在（1，e）上為增函數(shù)．

∴0＜x1＜1＜x2＜e＜x3，a=令μ=則a= 即μ2+（a-1）μ+1-a=0，
μ1+μ2=1-a＜0，μ1μ2=1-a＜0，
對(duì)于μ=， 則當(dāng)0＜x＜e時(shí)，μ′＞0；當(dāng)x＞e時(shí)，μ′＜0．而當(dāng)x＞e時(shí)，μ恒大于0．不妨設(shè)μ1＜μ2，則μ1=， =（1-μ1）2（1-μ2）（1-μ3）
=[（1-μ1）（1-μ2）]2=[1-（1-a）+（1-a）]2=1．
故選D．