Question

已知實數x，y滿足：-1≤x+y≤4且2≤x-y≤3，則z=2x-3y的最大值是

8

．

Answer 1

分析：我們可以先畫出足約束條件的平面區域，再將平面區域的各角點坐標代入進行判斷，即可求出3x-y的最大值．

解答：解：畫出滿足不等式組

x+y≥-1 x+y≤4 x-y≥2 x-y≤3

的可行區域，在可行域內平移直線0=2x-3y，
當直線經過x+y=-1與x-y=3的交點A（1，-2）時，
目標函數有最大值z=2×1+3×2=8．
故答案為：8．

點評：本題考查線性規劃問題，難度較小．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．