Question

【題目】一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是（ ）．

A.底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形

B.底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面

C.底面是菱形，且這個(gè)菱形在一個(gè)頂點(diǎn)處的兩條邊互相垂直

D.上、下底面都是正方形，各個(gè)側(cè)面都是全等的矩形

Answer 1

【答案】D

【解析】

正四棱柱是底面是正方形的直四棱柱，依次判斷即可．

棱柱是正四棱柱,則底面為正方形，側(cè)棱垂直于底面.

A. 底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形且相對(duì)，另一對(duì)側(cè)面不是矩形時(shí)，推不出側(cè)棱垂直于底面，不能判斷為正四棱柱；所以不正確.

B.當(dāng)?shù)酌媸钦�方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面且相對(duì)，另一對(duì)側(cè)面不垂直于底面時(shí)，推不出側(cè)棱垂直于底面，不能判斷為正四棱柱；所以不正確.

C. 當(dāng)?shù)酌媸橇庑螘r(shí)，且這個(gè)菱形在一個(gè)頂點(diǎn)處的兩條邊互相垂直，推不出側(cè)棱垂直于底面，不能判斷為正四棱柱；所以不正確.

D. 由各個(gè)側(cè)面都是全等的矩形，可得到側(cè)棱與底面垂直，又上、下底面都是正方形，此時(shí)棱柱為正四棱柱，正確；

故選：D．