Question

已知f(x)=

ex-e-x

2

，則下列正確的是（　　）

• A、奇函數，在R上為增函數
• B、偶函數，在R上為增函數
• C、奇函數，在R上為減函數
• D、偶函數，在R上為減函數

Answer 1

分析：先求出函數的定義域，然后根據函數奇偶性的定義進行判定，再根據兩個單調增函數的和也是增函數進行判定單調性即可．

解答：解：定義域為R
∵f（-x）=

e-x-ex

2

=-f（x）
∴f（x）是奇函數
∵e^x是R上的增函數，-e^-x也是R上的增函數
∴

ex-e-x

2

是R上的增函數，
故選A

點評：本題主要考查了函數奇偶性的判斷，以及函數單調性的判斷與證明等有關知識，屬于基礎題．