Question

若函數f（x）=xlnx的圖象在x=1處的切線為l，則l上的點到圓x²+y²+4x-2y+4=0上的點的最近距離是（　　）

• A、2

  2

• B、

  2

  -1
• C、2

  2

  -1
• D、1

Answer 1

分析：先對函數進行求導，把x=1代入求得切線的斜率，進而利用切點求得切線的方程，整理圓的方程為標準方程求得圓心和半徑，進而利用點到直線的距離求得圓心到切線的距離，減去半徑的長即是l上的點到圓的最小距離．

解答：解：y'=1•lnx+x•

1

x

=lnx+1
x=1，y'=0+1=1
即切線斜率是1
x=1，y=1×0=0
∴切點為（1，0）
所以切線方程為x-y-1=0
整理圓的方程得（x+2）²+（y-1）²=1，故圓心為（-2，1），
∴圓心到切線的距離為

|-2-1-1|

2

=2

2

則切線與圓的位置關系為相離，圓的半徑為1，
∴l上的點到圓的點的最小距離為2

2

-1
故選C

點評：本題主要考查了點到直線的距離公式的應用，直線與圓的位置關系，導函數求切線的問題．考查了學生綜合基礎知識的應用和數形結合思想的應用．