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已知tanα、tanβ是方程x2+3x+4=0的兩個根，且α、β∈(-,),則α+β的值是(    )

A.            B.-             C. 或-              D.-或

解析:由韋達定理得tanα+tanβ=-3,tanαtanβ=4,

∴tan(α+β)==.

又∵α、β∈(-, ),且tanα+tanβ＜0,tanαtanβ＞0,

∴tanα＜0,tanβ＜0.

故α、β∈(-,0),

從而α+β∈(-π,0),∴α+β=-.

答案:B

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩根，α，β∈（-
π
2
，
π
2
）則α+β=
 
．

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已知命題（1）?α∈R，使sinαcosα=1成立；（2）?α∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立；（3）?α∈R，都有tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
成立．其中正確命題的個數是（　　）
A、3B、2C、1D、0

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已知tanα，tanβ是一元二次方程2mx2+（4m-2）x+2m-3=0的兩個不等實根，求函數f（m）=5m2+3mtan（α+β）+4的值域．

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已知tanα、tanβ是方程x2-4x-2=0的兩個實根，求：cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）-3sin2（α+β）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩根，且α，β∈(-
π
2
，
π
2
)，則α+β=（　　）
A、
π
3
或-
2π
3
B、-
π
3
或
2π
3
C、
π
3
D、-
2π
3

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