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若
a
、
b
均為非零向量，則
a
•
b
=|
a
||
b
|是
a
與
b
共線的條件是（　　）
分析：當
a
•
b
=|
a
||
b
|時，利用向量的數量積公式得到夾角為零角，從而得出
a
與
b
共線；而
a
與
b
共線時，有可能其夾角平角，利用充要條件的有關定義得到結論．
解答：解：當
a
•
b
=|
a
||
b
|時，cos＜
a
，
b
＞=1，∴
a
與
b
夾角為零角，故
a
與
b
共線，故充分性成立．
反之，
a
與
b
共線時，有可能其夾角平角，故
a
•
b
=|
a
||
b
|不一定成立．
則
a
•
b
=|
a
||
b
|是
a
與
b
共線的充分不必要條件．
故選A．
點評：本題考查平行向量與共線向量，以及充要條件，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若
a
，
b
均為非零向量，且（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，則向量
a
，
b
的夾角為
π
3
π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題

①如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么a+b的方向必與a、b之一的方向相同；

②△ABC中，必有=0；

③若=0，則A、B、C為一個三角形的三個頂點；

④若a、b均為非零向量，則|a+b|與|a|+|b|一定相等.

其中真命題的個數為(    )

A.0            B.1           C.2              D.3

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：

①如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么，a+b的方向必與a、b之一的方向相同；

②△ABC中，必有+=0；

③若+=0，則A、B、C為一個三角形的三個頂點；

④若a、b均為非零向量，則|a+b|與|a|+|b|一定相等.

其中真命題的個數為（    ）

A.0                B.1                   C.2                D.3

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題

①如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么a+b的方向必與a、b之一的方向相同；

②△ABC中，必有++=0；

③若++=0，則A、B、C為一個三角形的三個頂點；

④若a、b均為非零向量，則|a+b|與|a|+|b|一定相等.

其中真命題的個數為（    ）

A.0               B.1               C.2               D.3

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