Question

（2009•臺(tái)州二模）已知圓C：x²+y²=4，直線(xiàn)l：y=kx-3．若圓C上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離都等于1，則k的值為

±2

2

．

Answer 1

分析：由圓C的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，根據(jù)圓C上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離都等于1，得到圓心到直線(xiàn)的距離為1，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

解答：解：由圓的方程得：圓心C（0，0），半徑r=2，
∵圓C上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離都等于1，
∴圓心C到直線(xiàn)y=kx-3的距離為1，即

3

k2+1

=1，
解得：k=±2

2

．
故答案為：±2

2

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，解本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出圓心C到直線(xiàn)y=kx-3的距離為1．