Question

奇函數y=f（x）在區間[a，b]上是減函數，則y=f（x）在區間[-b，-a]上是（　�。�

A．增函數，且最大值為f（-b）

B．減函數，且最大值為f（-b）

C．增函數，且最大值為f（-a）

D．減函數，且最大值為f（-a）

Answer 1

分析：利用函數單調性的定義，結合已知函數的單調性與奇偶性，即可得到結論．

解答：解：不妨設x₁，x₂是區間[-b，-a]上的兩個不同的實數，且x₁＜x₂，
則-x₁＞-x₂，且-x₁，-x₂是區間[a，b]上的兩個不同的實數
∵函數y=f（x）在區間[a，b]上是減函數，
∴f（-x₁）＜f（-x₂）
∵y=f（x）是奇函數
∴-f（x₁）＜-f（x₂）
∴f（x₁）＞f（x₂）
∴y=-f（x）在區間[-b，-a]上是減函數，且最大值為f（-b）
故選B．

點評：本題考查函數單調性與奇偶性的結合，考查單調性定義的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．