Question

如圖，在正方形ABCD中，E為AB中點，BF⊥CE于F，那么S_△BFC:S_{正方形ABCD}=（　　）．

A．1：3

B．1：4

C．1：5

D．1：6

Answer 1

C．

分析：設正方形的邊長為2a，利用勾股定理求出CE的長度，再根據相似三角形對應邊成比例求出CF、BF的長度，然后求出△BFC的面積，最后求出與正方形面積的比值．
解：如圖，設正方形的邊長為2a，
∵E是AB的中點，
BE=a，
CE===a，
∵BF⊥CE于F，
∴△BCE∽△FCB，
∴==，
即==，
解得BF=，FC=a，
所以S_△BFC=FC?BF=××=a²，
S_{正方形ABCD}=2a×2a=4a²，
∴S_△BFC：S_{正方形ABCD}=a²：4a²=1：5．
故選B．