Question

已知拋物線C：y²=-2px（p＞0）上橫坐標為-3的一點，與其焦點的距離為4，
（1）求p的值；
（2）設動直線y=x+b與拋物線C相交于A、B兩點，問在直線l：y=2上是否存在與b的取值無關的定點M，使得∠AMB被直線l平分？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

解：（1）由已知得，
∵p＞0，
∴p=2；
（2）令，
設存在點M（a，2）滿足條件，由已知得，
即有，
整理得；
由，
即有，
∴a=-1，
因此存在點M（-1，2）滿足題意。