Question

（2009•西安二模）已知正四棱柱的側面積為24，體積為12，其8個頂點在球O的表面上，則該球的表面積等于

17π

．

Answer 1

分析：設正四棱柱的底面邊長為a，高為h，根據題意建立關于a、h的方程組，解之得a=2且h=3，由此算出正四棱柱的對角線長為

17

，得外接球的半徑R=

17

2

，再用球的表面積公式即可算出正四棱柱的外接球表面積．

解答：解：設正四棱柱的底面邊長為a，高為h，可得

S側=4ah=24 V=a2h=12

，解之得a=2且h=3
∴該正四棱柱的對角線長為

a2+a2+h2

=

17

由此可得外接球的半徑R=

17

2

∴該正四棱柱的外接球表面積S=4πR²=17π
故答案為：17π

點評：本題給出正四棱柱的側面積和體積，求它的外接球表面積，著重考查了正四棱柱的性質、棱柱的外接球表面積的求法等知識，屬于基礎題．