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(2010•順德區模擬)已知函數f(x)=-x2+ax-b.
(1)若a,b都是從0,1,2,3,4五個數中任取的一個數,求上述函數有零點的概率.
(2)若a,b都是從區間[0,4]任取的一個數,求f(1)>0成立時的概率.
分析:(1)本題是一個古典概型,試驗發生包含的事件a,b都從0,1,2,3,4五個數中任取的一個數的基本事件總數為5×5個,函數有零點的條件為△=a2-4b≥0,即a2≥4b,列舉出所有事件的結果數,得到概率.
(2)由題意知本題是一個幾何概型,試驗發生包含的事件可以寫出a,b滿足的條件,滿足條件的事件也可以寫出,畫出圖形,做出兩個事件對應的圖形的面積,得到比值.
解答:解:(1)由題意知本題是一個古典概型,
試驗發生包含的事件a,b都從0,1,2,3,4五個數中任取的一個數的
基本事件總數為N=5×5=25個
函數有零點的條件為△=a2-4b≥0,即a2≥4b
∵事件“a2≥4b”包含:(0,0),(1,0),(2,0),
(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),(4,0),(4,1),
(4,2),(4,3),(4,4)
∴事件“a2≥4b”的概率為p=
12
25


(2)f(1)=-1+a-b>0,∴a-b>1
則a,b都是從區間[0,4]任取的一個數,有f(1)>0,
即滿足條件:
0≤a≤4
0≤b≤4
a-b>1

轉化為幾何概率如圖所示,
∴事件“f(1)>0”的概率為p=
1
2
×3×3
4×4
=
9
32
點評:古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型,古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數,而不能列舉的就是幾何概型,幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到.
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