Question

（本小題滿分12分）

在平面直角坐標系中，點M的坐標為（x，y），點P的坐標為（2，3）.

（I）在一個密封的盒子中，放有標號為1，2，3，4的三個形狀大小完全相同的球，現從此盒中有放回地先后摸取兩個球，標號分別記為x、y，求事件“=”的概率；

（II）若利用計算機隨機在[0，4]上先后取兩個數分別記為x，y，求點M滿足的概率.

Answer 1

（本小題滿分12分）解：（I）記抽到的卡片標號為（x，y），所有的情況分別為：

（1，1）,（1，2）,（1，3）,(1,4),（2，1）,（2，2）,（2，3）,(2,4),（3，1）,（3，2）,（3，3）,(3，4)，,(4，1) ,(4，2) ,(4，3) ,(4，4)共16種.…………………………1分

∴取值的所有情況為：

，，1，_，，2，1，0，1，_，，1，，2_，，2，共16種.…………4分

設事件A為“=”，則滿足事件A的（x，y）有（1，1），（3，1），（4，2），（4，4）四種情況，

∴　 ……………………………………………………6分

（II）設事件B為“點M滿足“”，則其對立事件為“點M滿足“”，

若則其所表示的區域面積為_{…………9分}

事件為　　 　　　　　　

即如圖所示的陰影部分，………10分

　 …………12分