Question

設全集U=R，P={x|f（x）=0，x∈R}，Q={x|g（x）=0，x∈R}，S={x|φ（x）=0，x∈R}，則方程

f2(x)+g2(x)

φ(x)

=0的解集為（　　）

A．P∩Q∩S

B．P∩Q

C．P∩Q∩（C_US）

D．（P∩Q）∪S

Answer 1

分析：由方程

f2(x)+g2(x)

φ(x)

=0，根據實數的性質，我們可得方程

f2(x)+g2(x)

φ(x)

=0的解集為{x|f（x）=0且g（x）=0，且φ（x）≠0}，進而根據P={x|f（x）=0}，Q={x|g（x）=0}，S={x|φ（x）=0}，結合集合交集、補集的意義，得到答案．

解答：解：若方程

f2(x)+g2(x)

φ(x)

=0
則f（x）=0且g（x）=0，且φ（x）≠0
由P={x|f（x）=0}，Q={x|g（x）=0}，S={x|φ（x）=0}，
根據集合交集、補集的意義，
故方程

f2(x)+g2(x)

φ(x)

=0的解集：P∩Q∩（C_US），
故選C．

點評：本小題主要考查集合交集、補集的意義、交、并、補集的混合運算、方程式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．