Question

函數f （x）=x+ln（x-1）的零點所在的區間為（　　）

• A．（1，

  3

  2

  ）
• B．（

  3

  2

  ，2）
• C．（2，e）
• D．（e，+∞）

Answer 1

分析：先計算f（1.1）＜0，f（

3

2

）＞0，根據函數的零點的判定定理可得函數f （x）=x+ln（x-1）的零點所在的區間為（1.1，

3

2

），從而得出結論．

解答：解：函數f （x）=x+ln（x-1），∴f（1.1）=1.1+ln

1

10

＜1.1+ln

1

e2

=1.1-2=-0.9＜0，
∴f（

3

2

）=

3

2

-ln

3

2

＞

3

2

-lne=

1

2

＞0，
故有 f（1.1）•f（

3

2

）＜0，根據函數零點的判定定理可得，函數f （x）=x+ln（x-1）的零點所在的區間為（1.1，

3

2

），
故函數f （x）=x+ln（x-1）的零點所在的區間為（1，

3

2

），
故選A．

點評：本題主要考查函數的零點的判定定理的應用，不等式的性質，屬于中檔題．