【題目】如圖
，直角梯形
，
，將
沿
折起來，使平面
平面
.如圖
，設
為
的中點，
，的中點為
.
（）求證：
平面.
（）求平面
與平面所成銳二面角的余弦值.
（
）在線段
上是否存在點
，使得
平面
，若存在確定點的位置，若不存在，說明理由.
【答案】（1）證明見解析；（2）
；（3）不存在，理由見解析.
【解析】
（1）通過面面垂直的性質證得；
（2）建立空間直角坐標系，計算出兩個半平面的法向量所成角的余弦值即可得解；
（3）假設存在，設出點的坐標，利用
求解，找出矛盾.
（1）
，
的中點為
，連接
，必有
，
由題：平面
平面
，交線為，
平面
，
根據面面垂直的性質可得
平面；
（2）取
中點
，連接
，則
，
由圖1直角梯形可知，
為正方形，
，
所以
由（1）平面，所以
兩兩互相垂直，分別以為
軸的正方向建立空間直角坐標系如圖所示，
則
，
，
所以
，
，
設平面
的法向量為
，
則
，取
，則
即平面的法向量為，平面，
取平面的法向量
平面與平面所成銳二面角的余弦值
；
（3）假設線段
上是否存在點
，使得
平面
，設
，
所以
，必有
即
，
，解得
，與
矛盾，
所以線段上不存在點，使得平面.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態度，責成人社部進行調研.人社部從網上年齡在15～65歲的人群中隨機調查100人，調查數據的頻率分布直方圖如圖所示, 支持“延遲退休年齡政策”的人數與年齡的統計結果如表：
年齡（歲） |
|
|
|
|
|
支持“延遲退休年齡政策”人數 | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
（I）由以上統計數據填寫下面的
列聯表；
年齡低于45歲的人數 | 年齡不低于45歲的人數 | 總計 | |
支持 | |||
不支持 | |||
總計 |
（II）通過計算判斷是否有
的把握認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的態度有差異.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參考公式：
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某手機賣場對市民進行國產手機認可度的調查，隨機抽取
名市民，按年齡（單位：歲）進行統計和頻數分布表和頻率分布直線圖如下：
分組（歲） | 頻數 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
合計 |
|
（1）求頻率分布表中
、
的值，并補全頻率分布直方圖；
（2）在抽取的這
名市民中，按年齡進行分層抽樣，抽取
人參加國產手機用戶體驗問卷調查，現從這
人中隨機選取
人各贈送精美禮品一份，設這
名市民中年齡在
內的人數
，求
的分布列及數學期望.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某小型企業甲產品生產的投入成本x（單位：萬元）與產品銷售收入y（單位：萬元）存在較好的線性關系，下表記錄了最近5次該產品的相關數據.
x（萬元） | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
y（萬元） | 8 | 10 | 13 | 17 | 22 |
（1）求y關于x的線性回歸方程；
（2）根據（1）中的回歸方程，判斷該企業甲產品投入成本12萬元的毛利率更大還是投入成本15萬元的毛利率更大（毛利率
）？
相關公式：
，
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個口袋中有
個白球和
個紅球（
，且
），每次從袋中摸出兩個球（每次摸球后把這兩個球放回袋中），若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎．
(1)試用含
的代數式表示一次摸球中獎的概率
；
(2)若
，求三次摸球恰有一次中獎的概率；
(3)記三次摸球恰有一次中獎的概率為
，當
為何值時，
取最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，PA＝AC，PB＝PD＝
AC，E是PD的中點，求證：
（1）PB∥平面ACE；
（2）平面PAC⊥平面ABCD．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
