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如圖所示，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且2PA=AD=2,E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點.

（Ⅰ）求異面直線EF與AG所成角的余弦值；

（Ⅱ）求證：BC∥面EFG；

（Ⅲ）求三棱錐E-AFG的體積.

 

【答案】

Ⅰ）解：因為E,F分別是PA,PD的中點，所以EF∥AD,

于是，∠DAG是EF與AG所成的角．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

EF與AG所成角的余弦值是．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（Ⅱ）因為BC∥AD,AD∥EF,所以BC∥EF．．．．．．．．．．6分

∥平面EFG．．．．．．．．．．．．8分

（Ⅲ）VE-AFG=VG-AEF=

【解析】(I)求即可.

(2)證明BC//AD//EF.

（3）   根據轉化成求三棱錐G-AEF的體積.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，PA=AB=2，N為PC的中點．
（1）求證：BD⊥平面PAC．     
（2）求二面角B-AN-C的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABC，點C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA=30°，PA=AB=2，，點E為線段PB的中點，點M在AB弧上，且OM∥AC．
（1）求證：平面MOE∥平面PAC；
（2）求證：BC⊥平面PAC；
（3）求直線PB與平面PAC所成的角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，PA=
6
，AD=2，BC=
3
2
，∠ADC=60°，O為四棱錐P-ABCD內一點，AO=1，
若DO與平面PCD成角最小角為α，則α=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且2PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點．
（Ⅰ）求異面直線EF與AG所成角的余弦值；
（Ⅱ）求證：BC∥面EFG；
（Ⅲ）求三棱錐E-AFG的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是邊長為1的正方形．點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．
（1）當點E為BC的中點時，試在AB上找一點G，使得平面PAC∥平面EFG．求此時AG的長度；
（2）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF．

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同步練習冊答案
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